이재율씨, 거기까지 하세요. 당신이 틀렸습니다.
목차
0. 서론
1. 라마누잔보다 잘난 이재율 : 이해시킬 생각이 없다. 잘난척하고 싶을 뿐.
2. [완벽한] 피타고라스 수 공식의 무용성 증명
3. 페르마의 마지막 정리 제 2 증명법 무용성 증명
4. 결론
0. 서론
약 2년 전부터 인터넷에 "페르마의 정리를 새롭고 쉬운 방법으로 증명했고, 동시에 피타고라스 수를 표현하는 혁신적인 공식을 개발했다"는 내용을 주장하는 사람이 있습니다. 이번에 박부성님 블로그를 비롯한 굵직굵직한 곳에서 심각한 물의를 빚고 있고, 본인의 주장대로라면 3천 곳 이상의 홈페이지를 더럽히고 있는, 이재율씨입니다. 수학 관련 정보를 많이 수집하시는 분이시라면 이 외에도 "4색정리" 등의 문제를 해결했다는 주장 등을 들어보셨을 겁니다.
재미있는 사실은, 이재율씨의 논문에 대하여 이미 대한수학학회는 1년 이상의 시간 전에 "논문의 양식을 갖추지 못했고 수학적으로 오류가 존재하므로 가치가 없음" 이라는 결론을 내렸다는 것입니다. 물론 이재율씨는 이 모든 사안에 대하여 인정하지 않고 있습니다. 오히려 대한수학학회의 지적이 논리적으로 오류가 있다고 주장하고 있습니다.
그래서, 이 포스트에서는, 정말로 이재율씨가 옳은가, 아니면 대한수학학회의 말이 옳은가, 검증해 보고자 합니다. 물론 제 블로그가 수학 전문 블로그는 아니므로, 일반 인문계 고등학교 수준의 수학을 사용하는 수준에서 접근하겠습니다. (라기보다는 제가 그 이상의 수학에는 그다지 익숙하지 못합니다. ^^;;; )
공격대상 논문은 [Pythagorean numbers and Fermat's Last Theorem proof] (이재율, 이유진, 제창수) 입니다.
본 포스트에서 잘못된 지식의 전달이 이루어지고 있다면 기탄 없이 덧글로 신고 부탁드립니다.
1. 라마누잔보다 잘난 이재율 : 이해시킬 생각이 없다. 잘난척하고 싶을 뿐.
옛날에 라마누잔이라는 천재 수학자가 있었습니다. 이 사람은 직관력이 정말 장난이 아니라서, 놀라운 수학 공식들을 무더기로 만들어 내었는데, 중간 과정 (그 공식이 옳다는 증명 과정) 을 생략하는 것이 특기였습니다. 라마누잔은 자신의 공식을 다른 수학자들도 이해할 수 있는지 궁금했습니다. 그래서 하디를 비롯한 수학자들에게 이런 편지를 자주 보냈지요.
"나의 이론이 맞는지 틀린지 검증해 주시기 바랍니다. 나로서는 이 이론이 맞다는 것을 확신하지만, 당신도 확신할 수 있는지 궁금합니다."
하디는 라마누잔만큼의 직관력 초천재는 아니었기 때문에, 일단 중간 과정이 죄다 생략된 그 공식을 앞부분부터 읽어보면서 천천히 정리해 나갔습니다. 물론 중간에 막혀버렸지요. 그래서 막힌 부분까지의 내용을 편지로 라마누잔에게 보냈습니다.
"흠... 역시 놀랍군요. 그런데, 난 이 부분이 옳다는 것이 잘 이해가 되지 않습니다. 어디 어디냐면... ... (중략) 이 부분들에 대해서 조금 더 자세히 설명해 줄 수 있겠지요?"
라마누잔은 혼쾌히.
"그 부분은 (중략) 에 의해서 옳게 됩니다. (중략) 과 같은 방식으로 전개하면 됩니다."
그리하여, 처음에는 "찍기신공" (직관) 으로 만들어낸 것처럼 보였던 이론 낙서 노트가, 하디와 같은 수학자들이, 논문으로서 갖춰야 할 보조정리들을 함께 수록하는 데 도움을 줌으로써, 당당하게 모든 수학자들이 받아들일 수 있는 새로운 이론으로 탈바꿈하게 됩니다.
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라마누잔에 비해 몇 천배 잘난 이재율 씨의 네이버 카페에서, 답변 부분만 발췌해 봤습니다.
이들은 반드시 서로소인 관계로서 존재할 필요가 있는 것입니다. 그렇게 됨으로서 이들의 배수도 존재할 수 있기 때문입니다.
저희들의 증명은 간단명료한 수학적 논리 전개로 사료되오니 양지하여 주십시요.
저희들의 논문을 잘 이해하여 주시기 바랍니다.
네. 문장이 좀 어려우니까, 이 말을 한번 쉽게 바꿔봅시다.
니가 머리가 나빠서 이해를 못 하는겁니다. 당연한 걸 물어보지 말아요.
네. 그렇습니다. 이재율씨는 자신의 공식이 옳다는 것을 이해시키려는 시도를 하지 않습니다. 오히려 그저 "내 공식이 옳다" 는 주장만을 반복합니다. 라마누잔은 자신의 공식이 옳다는 것을 이해시키기 위해, 중간 과정에서 직접 전개한 결과를 보여 주었습니다. 당연합니다. 맨 처음으로 신기한 공식을 주창했으면 주창자답게 그 공식이 당연하다는 것을 누구나 이해하기 쉽게 설명해야 마땅합니다. 이를테면 중간 과정을 직접 전개해 준다던가.
이재율 님의 이글루스 블로그에서 stvast 님은 어떤 공식의 전개에 대한 질문을 던지며, "왜 이 공식이 저렇게 전개되는지를 증명해 주십시요." 라고 요청합니다. 이재율의 답변은 이렇습니다.
공식의 풀이나 전개는 직접하시기 바라며,
이후로도 이와같은 요구는 사양하겠습니다.
뭐. 이것을 또, 알아듣기 쉽게 바꾸면 이렇습니다.
이해 못하겠으면 니가 직접 공부나 더 하세요. 나 귀찮게 하지 말고.
여기서 한 가지 결론을 내릴 수 있습니다.
"이재율은 자신의 공식이 옳다는 것을 일반 대중에게 납득시킬 능력조차 없으며, 그의 이곳 저곳에서의 외침은 일반 대중보다 자신이 월등히 우월하다는 것을 외치기 위한 절규에 불과하다."
2. [완벽한] 피타고라스 공식의 무용성 증명
혹시 중학교 때 배웠던 [피타고라스의 정리]라는 걸 기억하시나요?
직각삼각형의 빗변의 길이를 a, 나머지 두 변의 길이를 b, c 라 하자. 그러면
a^2 + b^2 = c^2
이걸 조금 일반화하면 다음과 같습니다.
정수 X,Y,Z가 X^2 + Y^2 = Z^2 이면 이 세 수를 피타고라스 수라 한다.
예를 들어 X = 3, Y = 4, Z = 5 라면 9 + 16 = 25 가 되어, (3, 4, 5) 를 피타고라스 수라고 하면 됩니다.
이 피타고라스 수와 관련하여 이재율씨는 Prefect한 공식을 만들었다고 주장했습니다. 지금부터 그 공식을 감상하시겠습니다.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
[..] 뭔가 좀 복잡한 공식입니다만, 아무튼. 일단은 이재율씨의 주장을 읽어보겠습니다.
현재까지 발견된, [피타고라스 수를 구하는 공식] 이 크게 3가지가 있다. 그런데 이들 공식은 제대로 된 공식이라고 말할 수 없다. 그 이유는 다음과 같다.
1. 이들 공식으로 구할 수 없는 피타고라스 수가 존재한다.
2. 식의 모양이 예쁘지가 않다. 비대칭이다.
반면 나의 (우리의) 새 공식은 모든 피타고라스 수를 구할 수 있다. 우리의 공식의 A, B에 임의의 자연수를 대입하면 피타고라스 수 또는 무리수가 나온다. 기존의 공식에 임의의 자연수를 대입하여도 피타고라스 수 또는 0, 음의 정수가 나오는데, 기존의 공식에 비해 우리의 공식은 모든 피타고라스 수를 구할 수 있으므로 수학적으로 무한한 가치를 지닌다.
자. 이제, 이재율의 신 피타고라스 공식이 전혀 완벽한 공식이 아니고 쓰레기임을 증명합니다.
[1] 이재율의 공식의 두 문자 A, B에 임의의 자연수를 대입할 경우, 피타고라스 수가 도출되는 경우는 피타고라스 수가 아닌 수가 도출되는 경우에 비해 터무니없이 많습니다.
(이를테면 A = 1 , B = 1 인 경우, 식의 결과는 무리수가 됩니다)
[2] 이재율의 공식으로 피타고라스 수 만을 도출하기 위해서는 다음의 조건을 삽입해야 합니다. AB = 2 * (k ^ 2)
[3] 현재 이재율이 비교의 대상으로 선정한 이른바 "기존의 공식"은 문자에 어떠한 자연수를 대입하더라도 피타고라스 수가 도출됩니다.
[4] 우리에게 필요한 공식이 "모든 피타고라스 수를 구할 필요는 없지만, 어떠한 자연수를 대입하건 간에 피타고라스 수를 출력해주기만 하면 되는 공식" 이면, 이재율의 공식을 피타고라스 수를 구하는 데 사용할 하등의 이유가 존재하지 않습니다.
이재율의 공식을 사용하여 피타고라스 수를 구하기 위해서는 어떤 두 수 A, B를 선택하기 위해 임의의 자연수 k 를 선정하고, 그 수를 또 인수분해하는 수고를 거쳐야 합니다. 이런 수고를 거치지 않고 어떤 두 수 A, B를 선택하는 것은 불가능합니다.
[5] 따라서 이재율 공식은 피타고라스 수[만]을 구하기에는 대단히 부적합한 공식입니다.
여기에 대해서 이재율은 다음과 같은 답변을 하고 있습니다.
새 공식은 대칭구조를 가지고, 모든 피타고라스수를 구하며, 페르마정리를 증명하는 공식인 것입니다.
따라서 이러한 결론을 내립니다.
"이 공식은 페르마의 정리를 증명하는 공식의 일부로서 활용될 가능성이 있다고 하더라도,
피타고라스 수를 구하는 것에 국한하여 생각할 때는 쓰레기에 불과한 공식입니다."
증명 끝.
3. 페르마의 마지막 정리 제 2 증명법 전개 오류 및 무용성 증명
이재율은 [페르마의 마지막 정리 제 2 증명법] 이라는 이름으로, 다음의 정리가 옳다고 주장하고 있습니다.
X^n+Y^n=Z^n
{X^(n/2)}^2+{Y^(n/2)}^2={Z^(n/2)}^2
a=Z^(n/2)-Y^(n/2), b=Z^(n/2)-X^(n/2)
X^(n/2)=(2ab)^(1/2)+a, Y^(n/2)=(2ab)^(1/2)+b, Z^(n/2)=(2ab)^(1/2)+a+b
X^(n/2)Y^(n/2)=3ab+(a+b)(2ab)^(1/2)
(XY)^n=2a^3b+2ab^3+13(ab)^2+6ab(a+b)(2ab)^(1/2)
[1] 식의 전개에 있어서는 틀린 부분이 없습니다.
[2] 그렇다면, 이제 식의 맨 마지막 줄이 의미하는 바를 풀어야 합니다.
[3] a, b의 조건에 대하여 이 식에서는 아무런 제한이 기술되어 있지 않습니다.
[4] 그렇다는 것은 6번째 식의 우변이 어떠한 두 자연수의 곱의 n 제곱이 되도록 하는 경우쯤은 만들어낼 수 있다는 것을 의미합니다.
[5] 만약 a, b의 조건을 자연수로 제한해야 한다고 하더라도, 어차피 좌변의 조합 가능한 경우의 수가 너무 많기 때문에, 이 식만으로는 아무런 주장을 펼칠 수 없습니다. 만약 "우변은 당연히 어떠한 두 자연수의 곱의 n 제곱이 될 수 없다" 라는 말을 하고 싶다면 웨일즈가 했던 증명을 다시 가져오지 않고서는 곤란합니다. 직관만으로는 믿을 수가 없으니까요.
[6] 위의 5가지 경우가 모두 아니라면, 이재율은 자신의 식이 무엇을 의미하는지 별도의 첨언을 통해 기술하여야 마땅합니다. 하지만 이재율의 논문에도, 이재율의 블로그에도, 카페에도, 어디에도 이 식은 설명 없이 [페르마의 정리 제 2 증명법] 이라고만 나와 있습니다.
따라서 이 식은 무용합니다. 증명 끝.
4. 결론
각의 3등분의 정리를 야심차게 발표한 김휘암 선생이라던가, 이런 분들은 자신의 주장이 옳다는 것을 증명하기 위해 Any (임의의) 의 의미에 대하여 대단히 장황한 부연설명을 늘어놓고 있습니다. 적어도 이들의 설명은 "이해는 갑니다." 가장 기본적인 공리에 대한 의견의 불일치가 있을 뿐입니다.
우리의 이재율 선생은 가장 기본적인 공리에 대한 의견의 불일치조차 아닙니다. 그냥 간단하게, "난 잘났습니다. 너희는 못났습니다. 이해를 못하는 너희가 바보입니다." 이거로 끝입니다.
그만 좀 하세요, 이재율 선생. 당신이 틀렸습니다. 학문을 연구하는 사람으로서의 가장 기본적인 태도조차도 갖추지 못한 당신의, 어쩌면 위대한 수학자로서 많은 연구를 할 수도 있었을 지성에게, 그 육신의 주인을 잘못 만난 그 재능에게 깊은 애도를 표합니다.
5. 첨언
서울대학교 수의학과에 재학중이신 이유진 님. 귀하께서 이재율 선생의 논문의 공동저자라는 것은 익히 잘 알려져 있는 사실입니다. 귀하는 또한 이재율 선생의 블로그에 이른바 [서명 8인] 이라는 이름에도 올라와 있습니다...
귀하의, 상기 내용에 대한 의견을 공개적으로 부탁드립니다.
Posted by 그네고치기
